Größte Airline mit eigentlich gutem regionalem Streckennetz ist Fiji Airways leider ohne Cook Inseln. Von Rarotonga aus gehts maximal bis Tahiti, abgesehen von den täglichen NZ Flügen nach AKL oder dem einen wöchentlichen Flug nach LAX. Möglicherweise kannst du den wöchentlichen Air Rarotonga Flug (opb Air Tahiti) nach Papeete nutzen und von da aus mit der Air Tahiti regional (z.B. Bora Bora) weiter operieren, zur Zeit aber auch leider nicht nach Fiji.
Hatte ebenfalls recherchiert, war aber leider noch nicht zur Antwort gekommen: es deckt sich aber mit dem, was tristarfreak schreibt: Es geht derzeit nur über AKL oder SYD. Oder mit wassergebundenen Verkehrsmitteln. Tatsächlich muss es aber bis ca. 2008 eine direkte Flugverbindung gegeben haben durch eine Air Sun im Auftrag von Air Fiji (nicht zu verwechseln mit Fiji Airways) auf Twin Otter.