Fall 1) Du hast vor eine Kugel n mal zu werfen. Du erwartest sie ungefähr n/2 mal auf geraden und n/2 mal auf ungeraden Feldern (mal die 37. "Zahl" weggedacht - wenn also Grün fällt, wird nicht gezählt). Das geht in Richtung "Gesetz der grossen Zahlen".
Fall 2) Die Kugel rollt zum 51. Mal. Sie hat keine Ahnung, ob sie vorher 50 Mal in ein gerades Kästchen gefallen ist, oder was auch sonst so getan wurde. Die Wahrscheinlichkeit ist davon unabhängig, also 1/2.
Zusammenfassend: Dass eine Kugel 51 Mal in Folge eine gerade Zahl trifft, ist (ohne Null) (1/2)^51 (recht klein
). Dass sie -nachdem sie 50 Mal eine gerade Zahl getroffen hat- auch ein 51. Mal die gerade Zahl trifft ist 1/2.
Rechnerisch kannst Du da mit (bedingten) Wahrscheinlichkeiten rangehen, wo der entscheidende Unterschied ist, dass bei der Vorhersage der 51 Würfe jeweils die W. von 1/2 multipliziert wird. Bei der Vorhersage des 51. Wurfs, ist die W. der Nachhergesagten Ereignisse 1.
Eigentlich ist das gar nicht so schwer :mrgreen:
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